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IL PARADOSSO E LE SUE CONSEGUENZE: FU TUTTA COLPA DI UN BARBIERE?

Che i filosofi in generale non abbiano un buon rapporto con la propria barba è risaputo. Tutte le immagini che li ritraggono nelle antologie (in particolare modo i filosofi greci), ce li raffigurano con una barba lunga quasi quanto quella, che alcuni zelanti insegnanti ci hanno fatto venire con le loro lezioni di filosofia. Anche un certo Guglielmo da Ockham proponeva di tornare all’uso del rasoio, ma i filosofi puntualmente non gli hanno dato ascolto e così oggi noi tutti, con una barba rigorosamente virtuale, mortalmente annoiati, ci siamo già dimenticati che lo scherzo più famoso fatto ad un barbiere lo fece proprio B. Russell. Non so, se sia il caso di dire, che "gliel’ha fatta in barba", oppure "lo ha servito di barba e capelli".

Per comprendere il paradosso matematico utilizzeremo un esempio esplicativo di facile comprensione. In un villaggio immaginario, un giovane barbiere si appresta ad aprire il suo nuovo salone (l’unico nel villaggio). La giovane età e la fretta per l’apertura del negozio gli giocano un brutto scherzo però... Sull’insegna esterna fa scrivere: << BARBIERE: IO RADO TUTTI COLORO CHE NON SI RADONO DA SE’.>> La mattinata però è lunga a passare e, non arrivando clienti, decide di curare il suo aspetto facendosi la barba ma, mente sta per radersi, ecco che passa, guarda caso, B. Russell e gli fa osservare divertito che può e non può radersi. Giustamente il barbiere riflette: - Mi stò facendo la barba, cioè RADO CHI SI FA LA BARBA DA SE’! Ma, allora, la mia insegna è sbagliata!- Una contraddizione (antinomia o paradosso) irrisolvibile, da far venire il mal di testa al poveretto. Chi raderà il barbiere? Non sono giunte notizie se il barbiere abbia cambiato insegna, mestiere o si sia lasciato crescere la barba come gli antichi filosofi, ma ciò che è noto, ed importa veramente, è che questo apparente e innocuo gioco di parole portò nel 1902 molte notti insonni al matematico tedesco Gottlob Friedrich Frege (1848-1925), a B. Russell e a molti altri studiosi che stavano costruendo, o meglio ristrutturando, tutta la teoria della matematica. Non fu più come prima per la matematica, rigorosamente esatta fino alla pignoleria: si apriva, di fatto, una breccia che lasciava intravedere dal sottile squarcio una voragine nella teoria della conoscenza matematica. Sottolineo che la matematica ha per fondamento la logica. I paradosso del barbiere ricalca quello del mentitore cretese Epimenide (paradosso che risale alla "Metafisica" di Aristotele) il quale affermava d’essere Cretese e che tutti i Cretesi sono bugiardi. Da questa affermazione non si riesce a capire se stia mentendo o dicendo la verità: 1) E’ Cretese quindi è bugiardo 2) Se i Cretesi sono bugiardi, anche lui mente nel dire di essere bugiardo e cioè dice la verità. Ma non si può dire la verità mentendo? Per il paradosso del barbiere l’antidoto fu trovato da Russell nel 1908 escogitando una sorta di "gerarchia di classi" nota con il nome di "teoria dei tipi", ma di questa spiegazione faccio grazia al lettore rimandandolo ad una buona lettura di matematica seria.

Il paradosso di Russell fu l’importante trampolino per una successiva rivoluzione in ambito matematico. A Vienna, nel 1931, un giovane neolaureato in matematica, tale Kurt Gödel 1906-1978 (…chi era costui?), dimostrò l’impossibilità di creare un sistema matematico che offrisse una certezza globale di validità. Il suo teorema finale, detto anche "di incompletezza sintattica", dimostrava in sostanza che in un sistema matematico vi sarà sempre qualcosa di non deducibile; un qualcosa di cui sarà quindi impossibile trovare una dimostrazione. La matematica è dunque "vera" solo se si accetta l’idea che sia incompleta! E tutto, ancora più incredibile, per colpa di un barbiere e di un’insegna?!

P.S. E’ doveroso ricordare la figura di Gödel, cui le cose nella vita, a differenza di Russell, andarono sempre peggio. Quello che è stato riconosciuto come il più grande logico di tutti i tempi non ebbe nessun onore e riconoscimento; visse riservatamente e modestamente fino a quando, dopo una grave malattia mentale, morì nel 1978 praticamente ignorato da tutti, come lo è ancor oggi. Alcune delle conclusioni di Gödel hanno fatto progredire l’informatica e la cibernetica fino a dubitare se sia possibile costruire un computer (o una "macchina calcolatrice") capace di fare concorrenza al cervello umano in fatto di intelligenza matematica: la risposta sembrerebbe, fino ad oggi, proprio di no. Grazie Russell e grazie Gödel.

Delogu L.

 

 

Articolo inviato Delogu L. il giorno 11/05/2006 alle ore 00:00


Commenti

28/12/2012 19:24 - anonimo ha scritto:

Io risolvo così:
Il barbiere è un insieme disgiunto che comprende un solo elemento, a differenza degli abitanti del villaggio che non sono barbieri; per cui il barbiere può radersi tranquillamente senza entrare in contraddizione.
Gaetano Di Giorgio


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